13 Укажите решение неравенства 18x-x² > 0. 1) (-∞; 18); 2) (18; +∞); 3) (-∞; 0) U (18; +∞); 4) (0; 18).

Решим неравенство $$18x - x^2 > 0$$.

1. Вынесем x за скобки: $$x(18 - x) > 0$$.
2. Найдем корни уравнения $$x(18 - x) = 0$$. Корни: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 18$$.
3. Определим интервалы и знаки на этих интервалах. Числовая прямая разбивается на три интервала: $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 18)$$, $$(18; +\infty)$$.

+----------------+----------------+----------------+
x<0            x>0            x>0
18-x>0         18-x>0         18-x<0
(-oo; 0)        (0; 18)        (18; +oo)

1. На интервале $$(-\infty; 0)$$ возьмем значение, например, $$-1$$. Тогда $$(-1)(18 - (-1)) = -1(19) = -19 < 0$$. Неравенство не выполняется.

2. На интервале $$(0; 18)$$ возьмем значение, например, $$1$$. Тогда $$(1)(18 - 1) = 1(17) = 17 > 0$$. Неравенство выполняется.

3. На интервале $$(18; +\infty)$$ возьмем значение, например, $$19$$. Тогда $$(19)(18 - 19) = 19(-1) = -19 < 0$$. Неравенство не выполняется.

Решением неравенства является интервал $$(0; 18)$$.

Ответ: 4