Укажите решение неравенства 1/x > 1/11.

Чтобы решить неравенство 1/x > 1/11, перенесем все члены в одну сторону и приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{x} - \frac{1}{11} > 0 \]

Приводим к общему знаменателю 11x:

\[ \frac{11 - x}{11x} > 0 \]

Теперь нам нужно проанализировать знаки числителя (11 - x) и знаменателя (11x). Нули числителя и знаменателя:

• Числитель: 11 - x = 0 => x = 11
• Знаменатель: 11x = 0 => x = 0

Эти точки (0 и 11) разбивают числовую прямую на три интервала:

1. x < 0: Возьмем, например, x = -1. Числитель: 11 - (-1) = 12 (положительный). Знаменатель: 11 * (-1) = -11 (отрицательный). Дробь: + / - = - (отрицательная).
2. 0 < x < 11: Возьмем, например, x = 1. Числитель: 11 - 1 = 10 (положительный). Знаменатель: 11 * 1 = 11 (положительный). Дробь: + / + = + (положительная).
3. x > 11: Возьмем, например, x = 12. Числитель: 11 - 12 = -1 (отрицательный). Знаменатель: 11 * 12 = 132 (положительный). Дробь: - / + = - (отрицательная).

Нам нужно, чтобы дробь была больше нуля (положительной). Это происходит во втором интервале: 0 < x < 11.

Среди предложенных вариантов:

• 1) (11; +∞) - не подходит
• 2) (0; 11) - подходит
• 3) (1/11; +∞) - не подходит
• 4) (-∞; 11) - не подходит

Ответ: 2) (0; 11)