Укажите решение неравенства $ 10x-x^2 \le 0 $.

Question

$Фото задания: Укажите решение неравенства $ 10x-x^2 \le 0 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Нам нужно решить неравенство $ 10x - x^2 \le 0 $.

Вынесем $ x $ за скобки:

$ x(10 - x) \le 0 $

Найдем корни уравнения $ x(10 - x) = 0 $:

$ x = 0 $ или $ 10 - x = 0 $ → $ x = 10 $.

Теперь определим знаки на интервалах, образованных корнями $ 0 $ и $ 10 $.

При $ x < 0 $ (например, $ x = -1 $): $ -1(10 - (-1)) = -1(11) = -11 $ (отрицательно).
При $ 0 < x < 10 $ (например, $ x = 5 $): $ 5(10 - 5) = 5(5) = 25 $ (положительно).
При $ x > 10 $ (например, $ x = 11 $): $ 11(10 - 11) = 11(-1) = -11 $ (отрицательно).

Нам нужно, чтобы выражение было $ \le 0 $, то есть отрицательным или равным нулю. Это соответствует интервалам $ (-\infty; 0] $ и $ [10; +\infty) $.

Ответ: 2) $ (-\infty; 0] $ U $ [10; +\infty) $

Укажите решение неравенства \( 10x-x^2 \le 0 \).