Укажите решение неравенства 3х - r² > 0

Задание 13

Решим неравенство \( 3x - x^2 > 0 \).

Вынесем \( x \) за скобки:

\[ x(3 - x) > 0 \]

Найдем корни уравнения \( x(3 - x) = 0 \):

\( x_1 = 0 \)

\( 3 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 3 \)

Теперь определим знаки на интервалах, полученных после разбиения числовой прямой корнями 0 и 3.

Интервалы:

• \( (-\infty; 0) \)
• \( (0; 3) \)
• \( (3; +\infty) \)

Выберем тестовые значения для каждого интервала:

• Для \( (-\infty; 0) \), например, \( x = -1 \): \( (-1)(3 - (-1)) = (-1)(4) = -4 < 0 \).
• Для \( (0; 3) \), например, \( x = 1 \): \( (1)(3 - 1) = (1)(2) = 2 > 0 \).
• Для \( (3; +\infty) \), например, \( x = 4 \): \( (4)(3 - 4) = (4)(-1) = -4 < 0 \).

Нам нужно, чтобы неравенство было больше нуля \( > 0 \), поэтому выбираем интервал \( (0; 3) \).

Среди предложенных вариантов:

• 1) \( (3; +\infty) \) — не подходит.
• 2) \( (-\infty; 0) \cup (3; +\infty) \) — не подходит.
• 3) \( (0; +\infty) \) — не подходит.
• 4) \( (0; 3) \) — подходит.

Ответ: 4