Укажите решение неравенства 4x - x² < 0

Решение:

Чтобы решить неравенство \( 4x - x^2 < 0 \), сначала найдём корни соответствующего уравнения \( 4x - x^2 = 0 \).

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(4 - x) = 0 \)

Отсюда \( x = 0 \) или \( 4 - x = 0 \), что даёт \( x = 4 \).

Теперь рассмотрим знак выражения \( 4x - x^2 \) на интервалах, определённых корнями \( 0 \) и \( 4 \).

Возьмём точку из интервала \( (-\infty, 0) \), например, \( x = -1 \): \( 4(-1) - (-1)^2 = -4 - 1 = -5 \). Выражение отрицательно.

Возьмём точку из интервала \( (0, 4) \), например, \( x = 1 \): \( 4(1) - (1)^2 = 4 - 1 = 3 \). Выражение положительно.

Возьмём точку из интервала \( (4, +\infty) \), например, \( x = 5 \): \( 4(5) - (5)^2 = 20 - 25 = -5 \). Выражение отрицательно.

Нам нужно, чтобы \( 4x - x^2 < 0 \), то есть выражение было отрицательным. Это происходит на интервалах \( (-\infty, 0) \) и \( (4, +\infty) \).

Объединение этих интервалов и будет решением неравенства.

Ответ: 1