Укажите решение неравенства 5х - х² > 0.

Задание 13. Решение неравенства

Нужно решить неравенство \( 5x - x^2 > 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(5 - x) > 0 \]
2. Теперь найдём корни уравнения \( x(5 - x) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 5 \).
3. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 5) \) и \( (5; +\infty) \).
4. Проверим знак выражения \( x(5 - x) \) в каждом интервале:
• В интервале \( (-\infty; 0) \), например, при \( x = -1 \), выражение равно \( -1(5 - (-1)) = -1(6) = -6 \), что меньше 0.
• В интервале \( (0; 5) \), например, при \( x = 1 \), выражение равно \( 1(5 - 1) = 1(4) = 4 \), что больше 0.
• В интервале \( (5; +\infty) \), например, при \( x = 6 \), выражение равно \( 6(5 - 6) = 6(-1) = -6 \), что меньше 0.
5. Нам нужно, где выражение больше 0, то есть \( x(5 - x) > 0 \). Это интервал \( (0; 5) \).

Ответ: 2) (0;5);