Укажите решение неравенства 6x - x^2 < 0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( 6x - x^2 < 0 \), сначала найдём корни соответствующего уравнения \( 6x - x^2 = 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(6 - x) = 0 \).
2. Корни уравнения: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 6 \).
3. Эти корни делят числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 6) \) и \( (6, +\infty) \).
4. Исследуем знак выражения \( 6x - x^2 \) на каждом интервале:
   • На интервале \( (-\infty, 0) \), возьмём \( x = -1 \): \( 6(-1) - (-1)^2 = -6 - 1 = -7 < 0 \).
   • На интервале \( (0, 6) \), возьмём \( x = 3 \): \( 6(3) - (3)^2 = 18 - 9 = 9 > 0 \).
   • На интервале \( (6, +\infty) \), возьмём \( x = 7 \): \( 6(7) - (7)^2 = 42 - 49 = -7 < 0 \).
5. Нас интересуют значения \( x \), при которых \( 6x - x^2 < 0 \). Это интервалы \( (-\infty, 0) \) и \( (6, +\infty) \).

На числовой прямой это выглядит как:

Соответствующий вариант ответа — 1.

Ответ: 1