5. Укажите решение неравенства х²-64 ≤0 1) 2) [-8;8] 3) Нет решения (-∞; -8] [8; +∞) 4) (-00; +00)

Ответ: 1) [-8; 8]

Разбираемся:

Решим неравенство x² - 64 ≤ 0:

Шаг 1: Преобразуем неравенство в уравнение, чтобы найти корни:

\[x^2 - 64 = 0\]

Шаг 2: Решим уравнение:

\[x^2 = 64\]

\[x = \pm\sqrt{64}\]

\[x = \pm 8\]

Корни уравнения: x = -8 и x = 8.

Шаг 3: Определим интервалы, где неравенство выполняется:

На числовой прямой отметим точки -8 и 8 и проверим знаки неравенства на интервалах (-∞; -8), (-8; 8) и (8; +∞).

• Интервал (-∞; -8): возьмем x = -9, тогда (-9)² - 64 = 81 - 64 = 17 > 0, неравенство не выполняется.
• Интервал (-8; 8): возьмем x = 0, тогда (0)² - 64 = -64 ≤ 0, неравенство выполняется.
• Интервал (8; +∞): возьмем x = 9, тогда (9)² - 64 = 81 - 64 = 17 > 0, неравенство не выполняется.

Шаг 4: Запишем решение неравенства:

Неравенство x² - 64 ≤ 0 выполняется на интервале [-8; 8].

Ответ: 1) [-8; 8]