13. Укажите решение неравенства х – х² < 0 1) (0;1) 2) (0; +∞) 3) (1; +∞) 4) (-∞; 0) U (1; +∞)

Решим неравенство $$x - x^2 < 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(1 - x) < 0$$.

Найдем нули функции: $$x = 0$$ и $$1 - x = 0$$, откуда $$x = 1$$.

Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

     +        -        +
<-------------------------------->
(-∞)    0       1     (+∞)

Выбираем интервалы, где выражение меньше нуля (отрицательно): $$(-∞; 0)$$ и $$(1; +∞)$$.

Объединяем эти интервалы: $$(-∞; 0) \cup (1; +∞)$$.

Этот ответ соответствует варианту 4.

Ответ: 4) (-∞; 0) U (1; +∞)