Укажите решение неравенства 12х - х² > 0.

Для решения неравенства $$12x - x^2 > 0$$, сначала найдем корни уравнения $$12x - x^2 = 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(12 - x) = 0$$.

Получаем два корня: $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = 12$$.

Теперь определим знаки выражения $$12x - x^2$$ на интервалах, образованных этими корнями.

• Интервал $$(-\infty; 0)$$. Возьмем $$x = -1$$. Тогда $$12(-1) - (-1)^2 = -12 - 1 = -13 < 0$$.
• Интервал $$(0; 12)$$. Возьмем $$x = 6$$. Тогда $$12(6) - (6)^2 = 72 - 36 = 36 > 0$$.
• Интервал $$(12; +\infty)$$. Возьмем $$x = 13$$. Тогда $$12(13) - (13)^2 = 156 - 169 = -13 < 0$$.

Таким образом, неравенство $$12x - x^2 > 0$$ выполняется на интервале $$(0; 12)$$.

Ответ: $$(0; 12)$$