Укажите решение неравенства (х + 1)(x - 7) ≥ 0.

Решение:

Неравенство \( (x + 1)(x - 7) \geq 0 \) решается методом интервалов.

1. Найдем корни уравнения \( (x + 1)(x - 7) = 0 \):
   \( x + 1 = 0 \implies x_1 = -1 \)
   \( x - 7 = 0 \implies x_2 = 7 \>
2. Отметим корни на числовой прямой: -1 и 7.
3. Разобьем числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, -1] \), \( [-1, 7] \), \( [7, \infty) \).
4. Проверим знак выражения \( (x + 1)(x - 7) \) на каждом интервале:
   • На интервале \( (-\infty, -1] \): возьмем \( x = -2 \). \( (-2 + 1)(-2 - 7) = (-1)(-9) = 9 \geq 0 \).
   • На интервале \( [-1, 7] \): возьмем \( x = 0 \). \( (0 + 1)(0 - 7) = (1)(-7) = -7 < 0 \).
   • На интервале \( [7, \infty) \): возьмем \( x = 8 \). \( (8 + 1)(8 - 7) = (9)(1) = 9 \geq 0 \).
5. Так как неравенство \( \geq 0 \), нас интересуют интервалы, где выражение положительно или равно нулю.

Ответ: \( x \in (-\infty, -1] \cup [7, \infty) \). Это соответствует варианту 4.