Укажите решение неравенства (х + 2)(х – 10) > 0.

Решение:

Решим неравенство \( (x + 2)(x - 10) > 0 \) методом интервалов.

1. Найдем корни уравнения \( (x + 2)(x - 10) = 0 \). Корни: \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = 10 \).
2. Отметим эти корни на числовой прямой. Они разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -2) \), \( (-2; 10) \) и \( (10; +\infty) \).
3. Проверим знак выражения \( (x + 2)(x - 10) \) в каждом интервале:
   • Возьмем \( x = -3 \) (интервал \( (-\infty; -2) \)): \( (-3 + 2)(-3 - 10) = (-1)(-13) = 13 > 0 \).
   • Возьмем \( x = 0 \) (интервал \( (-2; 10) \)): \( (0 + 2)(0 - 10) = (2)(-10) = -20 < 0 \).
   • Возьмем \( x = 11 \) (интервал \( (10; +\infty) \)): \( (11 + 2)(11 - 10) = (13)(1) = 13 > 0 \).
4. Так как неравенство \( > 0 \), нам подходят интервалы, где выражение положительно.

Решение неравенства: \( x \in (-\infty; -2) \cup (10; +\infty) \).

Сравним полученное решение с вариантами ответа:

• 1) \( (-2; 10) \) — неверно.
• 2) \( (-\infty; -2) \cup (10; +\infty) \) — верно.
• 3) \( (10;+\infty) \) — неверно.
• 4) \( (-2;+\infty) \) — неверно.

Ответ: 2