Укажите решение неравенства (х + 3)(x - 5) ≤ 0.

Решение:

Неравенство \( (x + 3)(x - 5) \le 0 \) является нестрогим. Чтобы найти решение, определим знаки каждого множителя на интервалах, заданных корнями уравнения \( (x + 3)(x - 5) = 0 \). Корни: \( x = -3 \) и \( x = 5 \).

Разобьём числовую прямую на интервалы:

• \( (-\infty; -3) \): Возьмём \( x = -4 \). \( (-4 + 3)(-4 - 5) = (-1)(-9) = 9 > 0 \).
• \( (-3; 5) \): Возьмём \( x = 0 \). \( (0 + 3)(0 - 5) = (3)(-5) = -15 < 0 \).
• \( (5; +\infty) \): Возьмём \( x = 6 \). \( (6 + 3)(6 - 5) = (9)(1) = 9 > 0 \).

Нам нужно, где произведение \( \le 0 \), то есть отрицательное или равно нулю. Значит, интервал \( (-3; 5) \) подходит. Поскольку неравенство нестрогое, включаем корни \( x = -3 \) и \( x = 5 \).

Ответ: 2) [-3; 5]