13. Укажите решение неравенства 4х-х²≤0 2) 3) 4) Ответ:

Для решения неравенства $$4x - x^2 \le 0$$ необходимо найти значения $$x$$, при которых данное неравенство выполняется.

Вынесем $$x$$ за скобки: $$x(4 - x) \le 0$$.

Решим уравнение $$x(4 - x) = 0$$. Корни уравнения: $$x = 0$$ и $$x = 4$$.

Теперь рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки $$0$$ и $$4$$. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; 0]$$, $$[0; 4]$$ и $$[4; +\infty)$$.

Определим знак выражения $$x(4 - x)$$ на каждом из интервалов:

• На интервале $$(-\infty; 0)$$, например при $$x = -1$$, имеем $$(-1)(4 - (-1)) = (-1)(5) = -5$$, то есть выражение отрицательно.
• На интервале $$(0; 4)$$, например при $$x = 1$$, имеем $$(1)(4 - 1) = (1)(3) = 3$$, то есть выражение положительно.
• На интервале $$(4; +\infty)$$, например при $$x = 5$$, имеем $$(5)(4 - 5) = (5)(-1) = -5$$, то есть выражение отрицательно.

Поскольку нам нужно решить неравенство $$x(4 - x) \le 0$$, выбираем интервалы, где выражение отрицательно или равно нулю. Таким образом, решением являются интервалы $$(-\infty; 0]$$ и $$[4; +\infty)$$.

На числовой прямой это выглядит так:

  Числовая прямая:
  
  
      <--------------------*--------------------*-------------------->
      (-\infty)          0                    4                  (+&\infty)
  

Заштрихованные области показывают решение неравенства.





Этому решению соответствует вариант ответа 2.
Ответ: 2