Укажите решение неравенства (х+4)(х – 9) ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов:

1) (х + 4)(х - 9) = 0

х + 4 = 0 или х - 9 = 0

х = -4 или х = 9

2) Отметим точки -4 и 9 на числовой прямой.

____________[-4]____________________[9]__________________

3) Определим знаки на каждом интервале, подставив числа из каждого интервала в неравенство (х+4)(х – 9) ≥ 0.

Например:

х = -5; (-5 + 4)(-5 - 9) = (-1)(-14) = 14 > 0, значит, на интервале (-∞; -4) знак "+".

х = 0; (0 + 4)(0 - 9) = (4)(-9) = -36 < 0, значит, на интервале (-4; 9) знак "-".

х = 10; (10 + 4)(10 - 9) = (14)(1) = 14 > 0, значит, на интервале (9; +∞) знак "+".

4) Выберем интервалы со знаком "+", так как (х+4)(х – 9) ≥ 0.

5) Запишем ответ: (-∞; -4] ∪ [9; +∞).

Этот числовой промежуток изображен на рисунке 1.

Ответ: 1)