13. Укажите решение неравенства (х+5)(x-6)≤0: 1) (-∞; 6] 2) (-∞;-5][6; +∞) 3) (-∞;-5] 4) [-5; 6] Ответ:

Рассмотрим неравенство \[(x+5)(x-6) \le 0\] Для решения этого неравенства найдем нули функции \[f(x) = (x+5)(x-6)\] Нули функции: \[x+5 = 0 \Rightarrow x = -5\] и \[x-6 = 0 \Rightarrow x = 6\] Теперь отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки функции на каждом из интервалов:

        +                -                +
-------------------(-5)----------------(6)-------------------

Интервалы: 1) \((-\infty; -5]\): \[x = -6\]; \[(-6+5)(-6-6) = (-1)(-12) = 12 > 0\] 2) \([-5; 6]\): \[x = 0\]; \[(0+5)(0-6) = (5)(-6) = -30 < 0\] 3) \([6; +\infty)\): \[x = 7\]; \[(7+5)(7-6) = (12)(1) = 12 > 0\] Нам нужен интервал, где функция меньше или равна нулю, то есть \[f(x) \le 0\] Это интервал \([-5; 6]\). Следовательно, решением неравенства является интервал \([-5; 6]\).