Укажите решение неравенства на рисунке: (x+4)(x-9)≥0

Решение:

Для решения неравенства \( (x+4)(x-9) \ge 0 \) нужно найти корни уравнения \( (x+4)(x-9) = 0 \). Корнями являются \( x = -4 \) и \( x = 9 \).

Теперь определим знаки на интервалах, образованных корнями:

• Для \( x < -4 \), например, \( x = -5 \): \( (-5+4)(-5-9) = (-1)(-14) = 14 \). Это больше 0.
• Для \( -4 < x < 9 \), например, \( x = 0 \): \( (0+4)(0-9) = (4)(-9) = -36 \). Это меньше 0.
• Для \( x > 9 \), например, \( x = 10 \): \( (10+4)(10-9) = (14)(1) = 14 \). Это больше 0.

Так как неравенство \( \ge 0 \), нам нужны интервалы, где выражение больше или равно нулю. Корни \( -4 \) и \( 9 \) также включаются в решение, так как неравенство нестрогое.

Таким образом, решением является \( x \le -4 \) или \( x \ge 9 \).

На рисунке это соответствует промежуткам, где заштрихована область от \( -4 \) влево (включая \( -4 \)) и от \( 9 \) вправо (включая \( 9 \)).

Ответ: Выберите вариант, где показаны промежутки \( (-\infty; -4] \) и \( [9; +\infty) \).