13. Укажите решение неравенства $$x^2 - 36 \ge 0$$. 1) нет решений 2) (-6; 6) 3) (-∞; -6] U [6; +∞) 4) (-∞;+∞)

Для решения неравенства $$x^2 - 36 \ge 0$$, сначала решим уравнение $$x^2 - 36 = 0$$:

$$ x^2 = 36 $$ $$ x = \pm \sqrt{36} $$ $$ x = \pm 6 $$

Теперь определим знаки выражения $$x^2 - 36$$ на интервалах, образованных корнями -6 и 6. Рассмотрим три интервала: $$(-\infty; -6)$$, $$(-6; 6)$$, $$(6; +\infty)$$.

• Интервал $$(-\infty; -6)$$: Возьмем $$x = -7$$. Тогда $$(-7)^2 - 36 = 49 - 36 = 13 > 0$$. Значит, на этом интервале выражение положительно.
• Интервал $$(-6; 6)$$: Возьмем $$x = 0$$. Тогда $$(0)^2 - 36 = -36 < 0$$. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.
• Интервал $$(6; +\infty)$$: Возьмем $$x = 7$$. Тогда $$(7)^2 - 36 = 49 - 36 = 13 > 0$$. Значит, на этом интервале выражение положительно.

Так как нам нужно найти решение неравенства $$x^2 - 36 \ge 0$$, то нас интересуют интервалы, где выражение больше или равно нулю. Это интервалы $$(-\infty; -6]$$ и $$[6; +\infty)$$.

Ответ: 3) $$(-\infty; -6] \cup [6; +\infty)$$