Укажите решение неравенства x² − 25 > 0. 1) (-∞;-5) ∪ (5; +∞); 2) (-5;5); 3) нет решений; 4) (-∞;+∞).

Решим неравенство:

\[x^2 - 25 > 0\]

Разложим на множители:

\[(x - 5)(x + 5) > 0\]

Найдем корни:

\[x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\] \[x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\]

Используем метод интервалов. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

     +       -       +
----(-5)----(5)---->

Выбираем интервалы, где выражение больше нуля (знак +):

\[(-\infty; -5) \cup (5; +\infty)\]

Ответ: 1) (-∞;-5) ∪ (5; +∞)

Проверка за 10 секунд: Находим корни и определяем знаки на интервалах.

Доп. профит: Запомни: Решение квадратного неравенства — это всегда интервал или объединение интервалов.