Укажите решение неравенства x²-36 ≤ 0.

Давайте решим неравенство x² - 36 ≤ 0. 1. **Разложим левую часть на множители:** Разность квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). В нашем случае a = x, b = 6. Значит, x² - 36 = (x - 6)(x + 6). 2. **Запишем неравенство с разложенными множителями:** (x - 6)(x + 6) ≤ 0 3. **Найдем нули функции:** Нули – это значения x, при которых выражение равно нулю. (x - 6)(x + 6) = 0, следовательно, x = 6 или x = -6. 4. **Используем метод интервалов:** Отметим точки -6 и 6 на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: (-∞; -6], [-6; 6], [6; +∞). 5. **Определим знак выражения (x - 6)(x + 6) на каждом интервале:** * На интервале (-∞; -6), например, при x = -7: (-7 - 6)(-7 + 6) = (-13)(-1) = 13 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное. * На интервале [-6; 6], например, при x = 0: (0 - 6)(0 + 6) = (-6)(6) = -36 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательное. * На интервале [6; +∞), например, при x = 7: (7 - 6)(7 + 6) = (1)(13) = 13 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное. 6. **Выберем интервал, где выражение (x - 6)(x + 6) ≤ 0:** Нам нужен интервал, где выражение меньше или равно нулю. Это интервал [-6; 6]. Точки -6 и 6 включаем, так как неравенство нестрогое. **Ответ:** 3) [-6; 6] **Объяснение для ученика:** Мы решали неравенство, используя метод интервалов. Сначала мы разложили выражение на множители, чтобы найти точки, где оно равно нулю. Эти точки разделили числовую прямую на интервалы. Потом мы проверили знак выражения на каждом интервале. Нам нужно было найти интервал, где выражение меньше или равно нулю. Этим интервалом оказался [-6; 6]. Это значит, что все числа от -6 до 6 включительно являются решениями неравенства x² - 36 ≤ 0.