Укажите решение неравенства x² - 2x ≤ 0. 1) (-∞; 0)∪(5; +∞) 3) [2; +∞) 4) [0; 2]

Пошаговое решение:

• Приравняем квадратное выражение к нулю: \( x^2 - 2x = 0 \).
• Вынесем x за скобки: \( x(x - 2) = 0 \).
• Найдем корни уравнения: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 2 \).
• Отметим корни на числовой прямой.
• Определим знаки выражения на каждом интервале: \( (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞) \).
• Проверим знак на каждом интервале, например, выбрав точки -1, 1 и 3.
• При x = -1: \( (-1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3 > 0 \).
• При x = 1: \( (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1 < 0 \).
• При x = 3: \( (3)^2 - 2(3) = 9 - 6 = 3 > 0 \).
• Таким образом, неравенство \( x^2 - 2x ≤ 0 \) выполняется на интервале [0; 2].

Ответ: 4) [0; 2]