13. Укажите решение неравенства 31x - x^2 >= 0

Решим неравенство 31x - x^2 >= 0. Вынесем x за скобки: x(31 - x) >= 0. Найдем корни уравнения x(31 - x) = 0: x_1 = 0, x_2 = 31. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней корни 0 и 31. Определим знаки выражения x(31 - x) на промежутках (-∞; 0), (0; 31), (31; +∞). На промежутке (-∞; 0), например, при x = -1, x(31 - x) = -1(31 - (-1)) = -1(32) = -32 < 0. На промежутке (0; 31), например, при x = 1, x(31 - x) = 1(31 - 1) = 1(30) = 30 > 0. На промежутке (31; +∞), например, при x = 32, x(31 - x) = 32(31 - 32) = 32(-1) = -32 < 0. Таким образом, неравенство x(31 - x) >= 0 выполняется на промежутке [0; 31]. Ответ: 3) [0; 31]