Укажите решение неравенства (x+3)(x-6) > 0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+3)(x-6) > 0 \), определим знаки левой части на интервалах, образованных корнями уравнения \( (x+3)(x-6) = 0 \).

1. Найдем корни уравнения: \( x+3 = 0 \Rightarrow x = -3 \) и \( x-6 = 0 \Rightarrow x = 6 \).
2. Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty, -3) \), \( (-3, 6) \) и \( (6, +\infty) \).
3. Проверим знак выражения \( (x+3)(x-6) \) в каждом интервале:
   • При \( x < -3 \), например, \( x = -4 \): \( (-4+3)(-4-6) = (-1)(-10) = 10 > 0 \).
   • При \( -3 < x < 6 \), например, \( x = 0 \): \( (0+3)(0-6) = (3)(-6) = -18 < 0 \).
   • При \( x > 6 \), например, \( x = 7 \): \( (7+3)(7-6) = (10)(1) = 10 > 0 \).
4. Так как неравенство \( > 0 \), нас интересуют интервалы, где выражение положительно.

Таким образом, решением неравенства являются интервалы \( (-\infty, -3) \) и \( (6, +\infty) \).

Итоговый ответ:

Ответ: x < -3 или x > 6.