Укажите решение неравенства x² - 64 > 0.

Решение:

Решим неравенство \( x^2 - 64 > 0 \).

1. Найдем корни уравнения \( x^2 - 64 = 0 \):
   \( x^2 = 64 \)
   \( x = \pm \sqrt{64} \)
   \( x_1 = -8 \), \( x_2 = 8 \)
2. Отметим корни на числовой оси. Получим три интервала: \( (-\infty; -8) \), \( (-8; 8) \) и \( (8; +\infty) \).
3. Проверим знаки неравенства на каждом интервале:
• Для \( (-\infty; -8) \), возьмем \( x = -10 \): \( (-10)^2 - 64 = 100 - 64 = 36 > 0 \).
• Для \( (-8; 8) \), возьмем \( x = 0 \): \( 0^2 - 64 = -64 < 0 \).
• Для \( (8; +\infty) \), возьмем \( x = 10 \): \( 10^2 - 64 = 100 - 64 = 36 > 0 \).
4. Так как неравенство \( x^2 - 64 > 0 \), нас интересуют интервалы, где знак '+'.

Ответ: 3) (-∞; -8) U (8; +∞)