Укажите решение неравенства (x+3)(x-6)>0. 1) (6;+∞) 2) (-3;+∞) 3) (-∞;-3)∪(6; +∞) 4) (-3;6)

Для решения неравенства (x+3)(x-6) > 0, сначала найдем нули функции, то есть значения x, при которых (x+3)(x-6) = 0.

Это происходит, когда x+3 = 0 или x-6 = 0.

Решаем эти уравнения:

$$ x+3 = 0 => x = -3 $$ $$ x-6 = 0 => x = 6 $$

Теперь у нас есть два значения x: -3 и 6. Отметим эти точки на числовой прямой:

----(-3)----(6)----> X

Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; -3), (-3; 6) и (6; +∞). Определим знак выражения (x+3)(x-6) на каждом из этих интервалов, взяв пробные точки:

• Интервал (-∞; -3): Возьмем x = -4. Тогда (-4+3)(-4-6) = (-1)(-10) = 10 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.
• Интервал (-3; 6): Возьмем x = 0. Тогда (0+3)(0-6) = (3)(-6) = -18 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.
• Интервал (6; +∞): Возьмем x = 7. Тогда (7+3)(7-6) = (10)(1) = 10 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.

Нам нужно найти интервалы, где (x+3)(x-6) > 0, то есть где выражение положительно. Это интервалы (-∞; -3) и (6; +∞).

Ответ: 3