13. Укажите решение неравенства 6x-x² ≤ 5.

Для решения неравенства 6x - x² ≤ 5, сначала перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное неравенство в стандартном виде: x² - 6x + 5 ≥ 0 Теперь найдем корни квадратного уравнения x² - 6x + 5 = 0. Это можно сделать с помощью теоремы Виета или дискриминанта. В данном случае, корни x₁ = 1 и x₂ = 5, так как 1 + 5 = 6 (коэффициент при x с противоположным знаком) и 1 * 5 = 5 (свободный член). Теперь рассмотрим интервалы, образованные этими корнями: (-∞, 1], [1, 5], и [5, +∞). Нам нужно найти, где x² - 6x + 5 ≥ 0. Возьмем тестовые точки из каждого интервала, например, 0, 3, и 6: - Для x = 0: 0² - 6(0) + 5 = 5 ≥ 0 (верно) - Для x = 3: 3² - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 < 0 (неверно) - Для x = 6: 6² - 6(6) + 5 = 36 - 36 + 5 = 5 ≥ 0 (верно) Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, 1] и [5, +∞). Ответ: 4) x ≤ 1; x ≥ 5