Укажите решение неравенства x² - 49 < 0. 1) нет решений 2) (-∞; +∞) 3) (-7; 7) 4) (-∞; -7) U (7; +∞) Ответ:

Решим неравенство $$x^2 - 49 < 0$$. Представим левую часть в виде разности квадратов: $$(x - 7)(x + 7) < 0$$. Найдем нули функции: $$x - 7 = 0$$ или $$x + 7 = 0$$. Отсюда $$x = 7$$ или $$x = -7$$. Теперь определим знаки выражения $$(x - 7)(x + 7)$$ на интервалах, заданных найденными нулями. Отметим точки -7 и 7 на числовой прямой. ----(-7)----(7)----> 1. Интервал $$(-\infty; -7)$$: возьмем $$x = -8$$. Тогда $$(-8 - 7)(-8 + 7) = (-15)(-1) = 15 > 0$$. 2. Интервал $$(-7; 7)$$: возьмем $$x = 0$$. Тогда $$(0 - 7)(0 + 7) = (-7)(7) = -49 < 0$$. 3. Интервал $$(7; +\infty)$$: возьмем $$x = 8$$. Тогда $$(8 - 7)(8 + 7) = (1)(15) = 15 > 0$$. Таким образом, неравенство $$x^2 - 49 < 0$$ выполняется на интервале $$(-7; 7)$$. Ответ: 3) (-7; 7)