Укажите решение неравенства (x + 1)(x − 6) ≤ 0.

Для решения неравенства $$(x+1)(x-6) \le 0$$ необходимо найти значения x, при которых произведение двух множителей меньше или равно нулю.

1. Найдем нули функции, то есть значения x, при которых $$(x+1)(x-6) = 0$$:

$$x+1=0$$ или $$x-6=0$$

$$x = -1$$ или $$x = 6$$

2. Отметим полученные значения на числовой прямой:

------------------------(-1)-------------------------(6)------------------------

3. Определим знаки выражения $$(x+1)(x-6)$$ на каждом из интервалов:

• Интервал $$(-\infty; -1)$$. Например, при $$x = -2$$, имеем $$(-2+1)(-2-6) = (-1)(-8) = 8 > 0$$.
• Интервал $$(-1; 6)$$. Например, при $$x = 0$$, имеем $$(0+1)(0-6) = (1)(-6) = -6 < 0$$.
• Интервал $$(6; +\infty)$$. Например, при $$x = 7$$, имеем $$(7+1)(7-6) = (8)(1) = 8 > 0$$.

4. Поскольку нам нужно найти значения, при которых $$(x+1)(x-6) \le 0$$, выбираем интервал, где выражение отрицательно или равно нулю. В данном случае, это интервал $$[-1; 6]$$.

5. Изобразим решение на числовой прямой. Неравенство нестрогое, значит точки -1 и 6 включаются в решение.

  ___________
 /           \
-1            6          x
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~>

Выбираем соответствующий вариант ответа.

Ответ: Первое изображение, где заштрихован отрезок от -1 до 6 включительно.