Укажите решение неравенства 2 5x-x>0. 1) (-∞;0)(5;+∞) 3) (5;+∞) Мой ответ 2) (0;5) 4) (0;+∞)

Давай решим это неравенство вместе! У тебя все получится!

Для начала, перепишем неравенство:

\[5x - x^2 > 0\]

Вынесем x за скобки:

\[x(5 - x) > 0\]

Теперь найдем нули функции, то есть значения x, при которых выражение равно 0:

\[x = 0 \quad \text{или} \quad 5 - x = 0 \Rightarrow x = 5\]

Отметим эти точки (0 и 5) на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом из интервалов:

   +        -        +
----(0)-----(5)----->

• При x < 0, например x = -1: (-1)(5 - (-1)) = (-1)(6) = -6 (отрицательное значение)
• При 0 < x < 5, например x = 1: (1)(5 - 1) = (1)(4) = 4 (положительное значение)
• При x > 5, например x = 6: (6)(5 - 6) = (6)(-1) = -6 (отрицательное значение)

Нам нужно найти интервалы, где выражение больше 0 (положительное). Это интервал между 0 и 5.

Таким образом, решение неравенства:

\[0 < x < 5\]

Это соответствует интервалу (0; 5).

Ответ: 2) (0; 5)

Ты отлично справился! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим верным другом!