Укажите решение системы неравенств: $$\begin{cases} -35+5x>0, \\ 6-3x>-3. \end{cases}$$

Решим каждое неравенство системы по отдельности. 1) $$-35 + 5x > 0$$ Перенесем -35 в правую часть неравенства: $$5x > 35$$ Разделим обе части на 5: $$x > 7$$ 2) $$6 - 3x > -3$$ Перенесем 6 в правую часть неравенства: $$-3x > -3 - 6$$ $$-3x > -9$$ Разделим обе части на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $$x < 3$$ Получили систему: $$\begin{cases} x > 7, \\ x < 3. \end{cases}$$ Теперь изобразим решения каждого неравенства на числовой прямой. Для первого неравенства ($$x > 7$$) отметим точку 7 на прямой. Так как неравенство строгое, точка будет выколотой. Решением является всё, что больше 7, то есть интервал справа от 7. Для второго неравенства ($$x < 3$$) отметим точку 3 на прямой. Так как неравенство строгое, точка будет выколотой. Решением является всё, что меньше 3, то есть интервал слева от 3. Изобразим это: ----(3)--------------------(7)----> Решением системы неравенств является пересечение решений каждого неравенства. В данном случае пересечения нет, так как нет чисел, которые одновременно больше 7 и меньше 3. Следовательно, система не имеет решений. Ответ: 3