Укажите решение системы неравенств: \(\begin{cases} -35 + 5x < 0 \\ 6 - 3x > -18 \end{cases}\)

Решение системы неравенств:

Сначала решим первое неравенство:

\[ -35 + 5x < 0 \]

\[ 5x < 35 \]

\[ x < \frac{35}{5} \]

\[ x < 7 \]

Теперь решим второе неравенство:

\[ 6 - 3x > -18 \]

\[ -3x > -18 - 6 \]

\[ -3x > -24 \]

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

\[ x < \frac{-24}{-3} \]

\[ x < 8 \]

Объединим решения обоих неравенств. Нам нужно найти значения x, которые меньше 7 И меньше 8. Общим решением будет x < 7.

Теперь посмотрим на предложенные варианты:

• 1) Числовая ось с штриховкой от 8 до +∞ (x ≥ 8)
• 2) Числовая ось с штриховкой от -∞ до 8 (x ≤ 8)
• 3) Числовая ось с штриховкой от -∞ до 7 (x ≤ 7)
• 4) Числовая ось с штриховкой от 7 до +∞ (x ≥ 7)

Наше решение x < 7 соответствует числовой оси, где штриховка идет от 7 влево, без включения самой точки 7.

Внимание: В самих вариантах изображений числовых осей нет, но по числам 7 и 8 можно понять, что вариант 3 соответствует нашему решению (x < 7).

Ответ: 3