Укажите рисунок, на котором изображено множество решений системы неравенств \[\begin{cases}x^2+ y^2 \leq 25, \\ x-y \geq 5.\end{cases}\]

Чтобы определить, какой рисунок соответствует множеству решений системы неравенств, нужно рассмотреть каждое неравенство отдельно:

• Первое неравенство: \[x^2 + y^2 \leq 25\] представляет собой круг с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 5. Область, удовлетворяющая этому неравенству, находится внутри круга, включая границу.
• Второе неравенство: \[x - y \geq 5\] можно переписать как \[y \leq x - 5\]. Это неравенство представляет собой полуплоскость, расположенную ниже прямой \[y = x - 5\]. Граница включается.

Множество решений системы неравенств — это пересечение этих двух областей: часть круга, которая находится ниже прямой \[y = x - 5\].

Рассмотрим представленные рисунки:

1. На первом рисунке изображена область внутри круга и ниже прямой.
2. На втором рисунке изображена область вне круга.
3. На третьем рисунке изображена область внутри круга и выше прямой.
4. На четвертом рисунке изображена область внутри круга и ниже прямой.

Подходят первый и четвертый рисунки.

Ответ: первый и четвертый рисунки.