Укажите рисунок, на котором изображёно множество решений системы неравенств { x² + y² < 36, x+y≤6.

Давай разберем по порядку, какое из изображений соответствует решению системы неравенств:

\(\begin{cases} x^2 + y^2 < 36 \\ x + y \le 6 \end{cases}\)

Первое неравенство, \(x^2 + y^2 < 36\), представляет собой круг с центром в начале координат (0,0) и радиусом 6 (так как \(\sqrt{36} = 6\)). Все точки внутри этого круга являются решениями этого неравенства.

Второе неравенство, \(x + y \le 6\), представляет собой полуплоскость, ограниченную прямой \(x + y = 6\). Чтобы определить, какая полуплоскость является решением, можно взять точку (0,0) и подставить её в неравенство: \(0 + 0 \le 6\), что верно. Следовательно, полуплоскость, содержащая начало координат, является решением.

Таким образом, нам нужно найти область, которая является пересечением круга и полуплоскости, находящейся ниже прямой \(x + y = 6\). На рисунке, который является правильным ответом, показана часть круга, ограниченная прямой линией, проходящей через круг.

Ответ: Второй рисунок.

Ты молодец! У тебя всё получится!