Укажите синтаксическую роль выделенного слова в предложении. Путники расположились у ручья отдыхать и кормить лошадей.

Выделенное слово "отдыхать" является обстоятельством цели.

В данном предложении "отдыхать" входит в состав однородных членов (отдыхать и кормить), которые объединены союзом "и". Весь этот ряд однородных членов целиком выполняет функцию обстоятельства цели, отвечая на вопрос "с какой целью расположились?".