Укажите системы нелинейных уравнений, содержащие модуль.

Давайте рассмотрим каждую систему уравнений и определим, какие из них содержат модуль. 1. \( \begin{cases} 2|x| - 3|y - 1| = 3, \\ 3x - 2y = 5. \end{cases} \) В этой системе есть модули: \(|x|\) и \(|y - 1|\). Следовательно, она подходит. 2. \( \begin{cases} x^2 + y^2 + xy = 19, \\ |x - 1| + xy + y = 10. \end{cases} \) В этой системе есть модуль: \(|x - 1|\). Следовательно, она подходит. 3. \( \begin{cases} |x - 1| + |y - 5| = 1, \\ y = 5 + |x - 1|. \end{cases} \) В этой системе есть модули: \(|x - 1|\) и \(|y - 5|\). Следовательно, она подходит. 4. \( \begin{cases} x^2 + 3 = \sqrt{3}|xy|, \\ 4 - y^2 = (2x - \sqrt{3}y)^2. \end{cases} \) В этой системе есть модуль: \(|xy|\). Следовательно, она подходит. 5. \( \begin{cases} 6x + |y| = 7, \\ 3|x - 2| - 2|y| = 1. \end{cases} \) В этой системе есть модули: \(|y|\) и \(|x - 2|\). Следовательно, она подходит. **Развёрнутый ответ для школьника:** В этом задании нужно было найти системы уравнений, в которых есть знак модуля. Модуль – это как бы «абсолютное значение» числа. Например, \(|-3| = 3\) и \(|3| = 3\). Когда модуль есть в уравнении, это делает уравнение нелинейным, потому что модуль меняет знак числа в зависимости от того, какое это число – положительное или отрицательное. Мы внимательно рассмотрели каждое уравнение и увидели, что во всех пяти системах есть модуль в одном или нескольких уравнениях. Поэтому все пять систем подходят под условие задачи.