Укажите системы уравнений, решением которых является пара чисел x = -3/4, y = -2/3.

Чтобы найти, какая из систем уравнений имеет решением пару чисел $$x = -\frac{3}{4}$$ и $$y = -\frac{2}{3}$$, нужно подставить эти значения в каждое уравнение каждой системы и проверить, выполняются ли равенства.

Проверка первой системы:

Система:

\[ \begin{cases} 2x + 6y = -5,5 \\ x + 3y = 2,75 \end{cases} \]

Подставляем $$x = -\frac{3}{4}$$ и $$y = -\frac{2}{3}$$:

1) $$2 \left( -\frac{3}{4} \right) + 6 \left( -\frac{2}{3} \right) = -\frac{6}{4} - \frac{12}{3} = -\frac{3}{2} - 4 = -1,5 - 4 = -5,5$$. Первое уравнение выполняется.

2) $$- \frac{3}{4} + 3 \left( -\frac{2}{3} \right) = -\frac{3}{4} - \frac{6}{3} = -\frac{3}{4} - 2 = -0,75 - 2 = -2,75$$. Второе уравнение НЕ выполняется (должно быть 2,75).

Вывод: Первая система не подходит.

Проверка второй системы:

Система:

\[ \begin{cases} -\frac{2}{3}x + \frac{3}{8}y = \frac{1}{4} \\ 4x - 3y = -1 \end{cases} \]

Подставляем $$x = -\frac{3}{4}$$ и $$y = -\frac{2}{3}$$:

1) $$- \frac{2}{3} \left( -\frac{3}{4} \right) + \frac{3}{8} \left( -\frac{2}{3} \right) = \frac{6}{12} - \frac{6}{24} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$$. Первое уравнение выполняется.

2) $$4 \left( -\frac{3}{4} \right) - 3 \left( -\frac{2}{3} \right) = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1$$. Второе уравнение выполняется.

Вывод: Вторая система подходит.

Проверка третьей системы:

Система:

\[ \begin{cases} 8x + 3y = -8 \\ x - \frac{3}{4}y = -\frac{1}{4} \end{cases} \]

Подставляем $$x = -\frac{3}{4}$$ и $$y = -\frac{2}{3}$$:

1) $$8 \left( -\frac{3}{4} \right) + 3 \left( -\frac{2}{3} \right) = -\frac{24}{4} - \frac{6}{3} = -6 - 2 = -8$$. Первое уравнение выполняется.

2) $$- \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \left( -\frac{2}{3} \right) = -\frac{3}{4} - \left( -\frac{6}{12} \right) = -\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = -0,75 + 0,5 = -0,25$$. Второе уравнение НЕ выполняется (должно быть -1/4).

Вывод: Третья система не подходит.

Проверка четвертой системы:

Система:

\[ \begin{cases} \frac{1}{3}x + 18y = 12,25 \\ x + 12y = -8,75 \end{cases} \]

Подставляем $$x = -\frac{3}{4}$$ и $$y = -\frac{2}{3}$$:

1) $$\frac{1}{3} \left( -\frac{3}{4} \right) + 18 \left( -\frac{2}{3} \right) = -\frac{3}{12} - \frac{36}{3} = -\frac{1}{4} - 12 = -0,25 - 12 = -12,25$$. Первое уравнение НЕ выполняется (должно быть 12,25).

Вывод: Четвертая система не подходит.

Ответ: Вторая система уравнений.