Укажите, сколько пар натуральных чисел удовлетворяют каждому уравнению.

Решение:

Для каждого уравнения мы должны найти количество пар натуральных чисел (x, y), таких что x > 0, y > 0 и x + y = N, где N - заданное число.

• x + y = 1: Если x = 1, то y = 0 (не натуральное). Если x > 1, то y < 0. Натуральных решений нет.
• x + y = 2: Если x = 1, то y = 1. Одна пара (1, 1).
• x + y = 3: Если x = 1, то y = 2. Если x = 2, то y = 1. Две пары (1, 2), (2, 1).
• x + y = 4: Если x = 1, то y = 3. Если x = 2, то y = 2. Если x = 3, то y = 1. Три пары (1, 3), (2, 2), (3, 1).
• x + y = 7: Если x = 1, то y = 6. Если x = 2, то y = 5. Если x = 3, то y = 4. Если x = 4, то y = 3. Если x = 5, то y = 2. Если x = 6, то y = 1. Шесть пар (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1).
• x + y = 10: Если x = 1, то y = 9. ... Если x = 9, то y = 1. Девять пар (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 3), (8, 2), (9, 1).

Общая закономерность: для уравнения x + y = N, где N — натуральное число, количество пар натуральных чисел (x, y) равно N - 1.

Финальный ответ: