Укажите следующие свойства функции: Y 4 3- S 10 2 X 1. Область определения функции 2. Область значений функц 3. Промежутки монотоннос или промежутки возраст и убывания функции 4. Наибольшее и наименьше значения функции на промежутке 5. Нули функции 6. Точки экстремума 7. Промежутки постоянног знака функции Y 4 y = g(x) 2

Привет! Сейчас разберемся со свойствами этой функции. Логика такая: сначала посмотрим на график, а потом определим нужные характеристики.

1. Область определения функции

Область определения – это все значения x, для которых функция определена. Смотрим на график: функция определена от -3 до 6 включительно.

Ответ: [-3; 6]

2. Область значений функции

Область значений – это все значения y, которые принимает функция. На графике видно, что функция меняется от -2 до 5.

Ответ: [-2; 5]

3. Промежутки монотонности

Находим интервалы, где функция возрастает или убывает:

• Возрастает: от 1 до 6
• Убывает: от -3 до 1

Ответ: Возрастает на [1; 6], убывает на [-3; 1]

4. Наибольшее и наименьшее значения функции

Наибольшее значение функции – это максимальное значение y, а наименьшее – минимальное. По графику:

• Наибольшее: 5
• Наименьшее: -2

Ответ: Наибольшее значение: 5, наименьшее значение: -2

5. Нули функции

Нули функции – это точки, где график пересекает ось x. На графике это точки:

• -1
• 0,5

Ответ: -1 и 0,5

6. Точки экстремума

Точки экстремума – это точки максимума и минимума функции. На графике:

• Максимум: -3
• Минимум: 1

Ответ: Максимум в -3, минимум в 1

7. Промежутки постоянного знака функции

Определяем, где функция положительна (выше оси x) и отрицательна (ниже оси x):

• Положительна: от -3 до -1 и от 0,5 до 6
• Отрицательна: от -1 до 0,5

Ответ: Положительна на [-3; -1] U [0,5; 6], отрицательна на [-1; 0,5]