Правильный ответ: выд...рать сорняки. В данном слове пишется буква Е, потому что это глагол «драть» в форме совершенного вида, и в нем действует правило чередования гласных в корне: если после корня есть суффикс -а-, то в корне пишется -и(я)-; если суффикса -а- нет, то пишется -е-.
Остальные варианты:
- разбИру книги (корень с чередованием -бер-/-бир-, пишем И, так как есть суффикс -а-)
- пробИрался сквозь заросли (корень с чередованием -бер-/-бир-, пишем И, так как есть суффикс -а-)
- расстЕлать скатерть (корень с чередованием -стел-/-стил-, пишем Е, так как нет суффикса -а-)