Укажите сумму всех значения Ѕ, при которых одновременно выполняются два условия: - у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; - у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) три камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 113. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 113 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 9 камней, во второй куче - S камней; 1 ≤ S ≤ 58. Для решения этой задачи нам нужно определить значения S, при которых Ваня имеет выигрышную стратегию, позволяющую ему выиграть первым или вторым ходом, но при этом у Вани нет стратегии, гарантирующей выигрыш первым ходом. Обозначим количество камней в первой куче как A, а во второй - как B. В начале игры A = 9, B = S. Выигрышная позиция - это когда A + B ≥ 113. Проигрышная позиция - когда любой ход игрока ведет к выигрышной позиции для противника. 1. Рассмотрим случай, когда Ваня может выиграть первым ходом. Это означает, что после хода Вани A + B ≥ 113. Ваня может либо добавить 3 камня в одну из куч, либо увеличить количество камней в одной из куч в три раза. 2. Рассмотрим случай, когда Ваня может выиграть вторым ходом. Это означает, что после первого хода Пети Ваня может сделать ход, приводящий к выигрышной позиции. 3. Найдем значения S, при которых у Вани есть выигрышная стратегия, но нет гарантированного выигрыша первым ходом. Для этого переберем значения S от 1 до 58 и проанализируем, какие ходы доступны Пете и Ване. Пусть S = 34. Тогда A = 9, B = 34. A + B = 43 < 113. Петя ходит первым. Он может сделать один из следующих ходов: Увеличить A на 3: A = 12, B = 34. A + B = 46 Увеличить B на 3: A = 9, B = 37. A + B = 46 Увеличить A в 3 раза: A = 27, B = 34. A + B = 61 Увеличить B в 3 раза: A = 9, B = 102. A + B = 111 Теперь ходит Ваня. Если Петя сделал ход A = 9, B = 102, то Ваня может увеличить A на 3: A = 12, B = 102. A + B = 114. Ваня выиграл. Если S = 35, то A = 9, B = 35. A + B = 44 < 113. Петя может сделать ход A = 9, B = 105. A + B = 114. Петя выиграл. Если S = 36, то A = 9, B = 36. A + B = 45 < 113. Петя может сделать ход A = 9, B = 108. A + B = 117. Петя выиграл. Если S = 37, то A = 9, B = 37. A + B = 46 < 113. Петя может сделать ход A = 9, B = 111. A + B = 120. Петя выиграл. Если S = 38, то A = 9, B = 38. A + B = 47 < 113. Петя может сделать ход A = 9, B = 114. A + B = 123. Петя выиграл. Если S = 39, то A = 9, B = 39. A + B = 48 < 113. Петя может сделать ход A = 9, B = 117. A + B = 126. Петя выиграл. Если S = 40, то A = 9, B = 40. A + B = 49 < 113. Петя может сделать ход A = 9, B = 120. A + B = 129. Петя выиграл. Если S = 34, то Ваня может выиграть вторым ходом, но не может выиграть первым ходом. Найдем все значения S, при которых Ваня может выиграть вторым ходом, но не может выиграть первым ходом. Такими значениями являются 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40. Сумма этих значений равна 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 + 40 = 259. Ответ: 259