Укажите, существует ли арифметический корень в действительных числах и почему: $\sqrt[5]{-25}$, [начало второго выражения обрезано] $-1$, $\sqrt[2]{-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Укажите, существует ли арифметический корень в действительных числах и почему: $\sqrt[5]{-25}$, [начало второго выражения…$ Фото задания

Укажите, существует ли арифметический корень в действительных числах и почему: $\sqrt[5]{-25}$, [начало второго выражения обрезано] $-1$, $\sqrt[2]{-9}$.

Accepted Answer

Арифметический корень чётной степени из отрицательного числа в действительных числах не существует. Корень нечётной степени из любого действительного числа существует.

$\sqrt[5]{-25}$ существует, поскольку показатель корня нечётный.
Для выражения с подкоренным числом $-1$ существование зависит от обрезанного показателя корня: если степень чётная, корень в действительных числах не существует; если нечётная — существует.
$\sqrt[2]{-9}$ не существует в действительных числах, поскольку подкоренное число отрицательно, а показатель корня чётный.

Ответ: $\sqrt[5]{-25}$ существует; $\sqrt{ -9}$ не существует. Показатель корня в выражении с $-1$ на изображении обрезан, поэтому его однозначно определить нельзя.

Укажите, существует ли арифметический корень в действительных числах и почему: \(\sqrt[5]{-25}\), [начало второго выражения обрезано] \(-1\), \(\sqrt[2]{-9}\).

Ответ: