В отрывке говорится о том, что народ поверил в то, что Димитрий, которого считали убитым, жив. Также упоминается, что царь долго советовался с думой, как искоренить это верование, и решил послать в Углич, чтобы похоронить ребенка, похожего на Димитрия, который был убит Борисом.
Из этого следует, что царем, при котором происходили эти события, был Борис Годунов.
Ответ: Борис Годунов