Укажите, в каком предложении допущена ошибка в употреблении однокоренных слов (паронимов).

Решение:

Ошибка в употреблении однокоренных слов (паронимов) допущена в предложении: «Основание первого университета послужило мощным толчком для русской науки и культуры».

Дело в том, что слова «основание» и «основа» являются паронимами и имеют разные значения.

• Основание — это действие по глаголу «основать», то есть создание, учреждение чего-либо (например, основание города, основание компании).
• Основа — это главное, основное, то, на чём что-то базируется (например, основа сюжета, основа теории).

В данном предложении речь идёт о том, что само существование университета, его наличие, послужило толчком. Поэтому правильно было бы использовать слово «основа»: «Основа первого университета послужила мощным толчком для русской науки и культуры».

Разберём остальные варианты:

• «Этот факт послужил основой для создания повести» — здесь слово «основой» употреблено верно, так как факт является базой, на которой строится повесть.
• «Вам необходимо ознакомиться с основами этой теории» — здесь слово «основами» также употреблено верно, обозначая главные, базовые положения теории.
• «В основании романа лежит история типичной дворянской семьи» — здесь слово «основании» также употреблено верно. Хотя чаще говорят «в основе романа», в данном контексте «в основании» может означать фундамент, на котором строится произведение, что допустимо.

Ответ: Основание первого университета послужило мощным толчком для русской науки и культуры.