8. Укажите, в каком случае НЕ пишется раздельно На пятый день НЕ_погода превратилась в катастрофу НЕ_смотря на мамины просьбы, я переехал в другой город Его идея мне сразу НЕ_очень понравилась, но деваться было некуда НЕ_решённая задача мучила меня

Для выполнения данного задания необходимо знать правило правописания частицы «НЕ» с разными частями речи.

1. «НЕ» с существительными пишется слитно, если слово не употребляется без «НЕ», или образуется новое слово с противоположным значением. В предложении «На пятый день НЕ_погода превратилась в катастрофу» слово «непогода» пишется слитно, так как образуется новое слово с противоположным значением.
2. «НЕ» с деепричастиями пишется раздельно, если деепричастие образовано от глагола, который употребляется без «НЕ». В предложении «НЕ_смотря на мамины просьбы, я переехал в другой город» слово «не смотря» является деепричастием и пишется раздельно.
3. «НЕ» с наречиями пишется слитно, если наречие не употребляется без «НЕ», или образуется новое слово с противоположным значением. В предложении «Его идея мне сразу НЕ_очень понравилась, но деваться было некуда» слово «не очень» является наречием и пишется раздельно, так как есть зависимое слово «очень».
4. «НЕ» с причастиями пишется слитно, если причастие не имеет зависимых слов. В предложении «НЕ_решённая задача мучила меня» слово «нерешённая» является причастием и пишется слитно, так как нет зависимых слов.

Таким образом, «НЕ» пишется раздельно в предложении: «НЕ_смотря на мамины просьбы, я переехал в другой город» и «Его идея мне сразу НЕ_очень понравилась, но деваться было некуда»

Ответ: НЕ_смотря на мамины просьбы, я переехал в другой город; Его идея мне сразу НЕ_очень понравилась, но деваться было некуда