Укажите варианты ответов, в которых дано верное объяснение написания выделенного слова: 1) (НЕ)РАЗБОРЧИВЫЙ (ответ) — прилагательное пишется с НЕ слитно, так как можно подобрать синоним. 2) ПАНЦИРЬ — в корне слова после Ц пишется И. 3) УРАВНЕНИЕ — в корне с чередованием гласной -РАВН-/-РОВН- пишется А, так как корень имеет значение «равный, одинаковый». 4) темы ПРОЙДЕНЫ — в кратком прилагательном пишется столько же Н, сколько и в полной форме. 5) УЛЫБАЮЩИМСЯ (мальчикам) — в окончании причастия пишется Е, так как оно образовано от глагола первого спряжения.

Верные варианты: 1, 2, 3.

1. Неразборчивый — пишется слитно, поскольку можно подобрать синоним без НЕ: «нечёткий», «невнятный».
2. Панцирь — в корне после Ц пишется буква И. Это слово относится к словам-исключениям из общего правила.
3. Уравнение — в корне -равн- пишется А, поскольку слово связано со значением «равный», «одинаковый».
4. В слове пройдены пишется одна Н, но это краткое причастие, а не краткое прилагательное. Полная форма — «пройденный», с НН, поэтому объяснение неверно.
5. Правильно: улыбающимся мальчикам. В окончании пишется и, а не Е; форма образована от глагола первого спряжения «улыбаться».

Ответ: 1, 2, 3.