Ответ:

  1. «Без оглядки» — объяснение верное: сочетание предлога с существительным пишется раздельно.
  2. «Уж» — объяснение неверное. Это наречие после шипящей, но здесь пишется буква «ж» без мягкого знака; правило о мягком знаке после шипящих относится не ко всем наречиям.
  3. «Во-первых» — объяснение неверное: дефис в этом наречии пишется по правилу образования наречий с приставкой «во-» и суффиксом «-ых» («-их»), а не в зависимости от ударения.
  4. «Очень» — объяснение неверное: это наречие меры и степени, а не прилагательное.
  5. «Заинтересованно» — объяснение неверное. В наречиях на «-о» количество «н» определяется по производящему слову, но здесь наречие образовано от прилагательного «заинтересованный», в котором пишутся две «н», поэтому и в наречии пишутся две «н».

Ответ: 1.