1) ПРЕПОДАВАТЕЛЬ - верно. Безударную гласную "Е" в корне можно проверить словом "дать".
2) ПОСТЕЛЕШЬ - неверно. Глагол "постелить" I спряжения, следовательно, в окончании пишется буква "И".
3) УТЕРЯНЫ (документы) - верно. Краткие прилагательные, образованные от полных страдательных причастий с суффиксом -ЯН-, пишутся с одной буквой "Н".
4) ПРОЧЬ - верно. Наречия, оканчивающиеся на шипящий, пишутся с "Ь" на конце.
5) НЕ ЗАДУМЫВАЯСЬ - верно. Частица "НЕ" с деепричастиями всегда пишется раздельно.
Таким образом, верные варианты: 1, 3, 4, 5.