Применим Протокол К.
1) (НЕ)НУЖНО ждать ни минуты, чтобы начать делать мир лучше. НЕ с кратким прилагательным пишется слитно, так как можно заменить синонимом (обязательно).
2) Князь Болконский был (НЕ)БОЛЬШОГО роста, весьма красивый молодой определёнными и сухими чертами. НЕ с прилагательным пишется слитно, так как можно заменить синонимом (маленького).
3) Петух (НЕ)ОЖИДАННО всплеснул хвостом, и Анна с визгом отдёрн. НЕ с наречием пишется слитно, так как можно заменить синонимом (внезапно).
Вывод: во всех вариантах НЕ пишется слитно.
Ответ: 1, 2, 3