Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Укажите верные утверждения: а) Если один из катетов прямоугольного треугольника равен \(\frac{12}{13}\) дм, а второй катет равен \(\frac{5}{13}\) дм, то гипотенуза равна 1 дм. б) Если в прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 5 см и 9 см, то она равна 7 см. в) Треугольник со сторонами 20, 21 и 29 — прямоугольный. г) У прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 5, катеты равны 3 и 4. К каждому пункту привести доказательство
Ответ:
Ответ: а), в), г)
Краткое пояснение: Проверяем каждое утверждение, используя теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.
- а) Проверим, выполняется ли теорема Пифагора: \(\left(\frac{12}{13}\right)^2 + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1^2\).
Проверить утверждение а)
- Возводим в квадрат: \(\frac{144}{169} + \frac{25}{169} = 1\)
- Складываем дроби: \(\frac{169}{169} = 1\)
- Получаем: \(1 = 1\). Утверждение верно.
- б) Если высота, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 5 см и 9 см, то гипотенуза равна 5 + 9 = 14 см. Высота, проведённая из вершины прямого угла, является средним пропорциональным между отрезками, на которые делится гипотенуза.
Проверить утверждение б)
- Высота равна \(\sqrt{5 \cdot 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\).
- Т.к. \(3\sqrt{5}
eq 7\), то утверждение неверно.
- в) Проверим, выполняется ли теорема Пифагора: \(20^2 + 21^2 = 29^2\).
Проверить утверждение в)
- Возводим в квадрат: \(400 + 441 = 841\)
- Складываем числа: \(841 = 841\). Утверждение верно.
- г) Проверим, выполняется ли теорема Пифагора: \(3^2 + 4^2 = 5^2\).
Проверить утверждение г)
- Возводим в квадрат: \(9 + 16 = 25\)
- Складываем числа: \(25 = 25\). Утверждение верно.
Ответ: а), в), г)
