12. Укажите все натуральные значения п, при которых значение выражения 47 - 3п кратно 5:

Для того чтобы выражение $$47 - 3n$$ было кратно 5, необходимо, чтобы остаток от деления этого выражения на 5 был равен 0.

$$47 - 3n \equiv 0 \pmod{5}$$

Переберем натуральные значения $$n$$, начиная с 1, и проверим, когда выражение будет кратно 5:

1. 
   

   $$n = 1$$: $$47 - 3(1) = 44$$ (не кратно 5)

   
   


2. 
   

   $$n = 2$$: $$47 - 3(2) = 41$$ (не кратно 5)

   
   


3. 
   

   $$n = 3$$: $$47 - 3(3) = 38$$ (не кратно 5)

   
   


4. 
   

   $$n = 4$$: $$47 - 3(4) = 35$$ (кратно 5)

   
   


5. 
   

   $$n = 5$$: $$47 - 3(5) = 32$$ (не кратно 5)

   
   


6. 
   

   $$n = 6$$: $$47 - 3(6) = 29$$ (не кратно 5)

   
   


7. 
   

   $$n = 7$$: $$47 - 3(7) = 26$$ (не кратно 5)

   
   


8. 
   

   $$n = 8$$: $$47 - 3(8) = 23$$ (не кратно 5)

   
   


9. 
   

   $$n = 9$$: $$47 - 3(9) = 20$$ (кратно 5)

   
   


10. 
    

    $$n = 10$$: $$47 - 3(10) = 17$$ (не кратно 5)

    
    


11. 
    

    $$n = 11$$: $$47 - 3(11) = 14$$ (не кратно 5)

    
    


12. 
    

    $$n = 12$$: $$47 - 3(12) = 11$$ (не кратно 5)

    
    


13. 
    

    $$n = 13$$: $$47 - 3(13) = 8$$ (не кратно 5)

    
    


14. 
    

    $$n = 14$$: $$47 - 3(14) = 5$$ (кратно 5)

    
    


15. 
    

    $$n = 15$$: $$47 - 3(15) = 2$$ (не кратно 5)

    
    


16. 
    

    $$n = 16$$: $$47 - 3(16) = -1$$ (не кратно 5)

    
    

Если n>14, то 47-3n<5, и дальше проверять не имеет смысла.

Натуральные значения $$n$$, при которых выражение $$47 - 3n$$ кратно 5: 4, 9, 14.

Ответ: 4, 9, 14